Teoria dos Conjuntos - Parte Dois (Operações com Conjuntos)

Olá pessoal. Retomando o nosso post anterior, agora irei falar sobre operações com conjuntos, por que a definição de conjunto e as relações entre si não são muito cobradas no vestibular. O que conta mesmo é saber as operações. Então, vamos a elas.
Podemos comentar sobre três principais operações com os conjuntos numéricos: União, intersecção e diferença.

União

Supondo dois conjuntos A e B, onde A = {0,1,2,3} e B = {2,3,4,5,6}, dizemos que a união entre A e B são todos os elementos que estão em A ou estão em B, ou seja, o conjunto formado pela união entre A e B é {0,1,2,3,4,5,6}. Representamos a união com o símbolo abaixo:Note que os elementos repetidos, {2,3}, no conjunto união, são representados como apenas um valor.

Intersecção

Supondo dois conjuntos F e G, onde F = {a,b,c,d} e G = {b,c,d,e,f}, dizemos que a intersecção entre A e B são apenas os elementos que estão em F e em G, ou seja, o conjunto formado pela intersecção entre F e G é {b,c,d}. Representamos a intersecção com o símbolo abaixo:

Diferença

Supondo agora os conjuntos G = {b,c,d,e,f} e F = {a,b,c,d}, dizemos que a diferença entre A e B são os elementos que estão apenas em G, nesse caso, {e,f}.

OBS: Nessa operação G-F é diferente de F-G, pois F-G, nesse caso, é {a}.
OBS²: Se A-B = A, então dizemos que A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não há nenhum elemento em comum entre eles.

Quando se fala de quantidade de elementos de uma operação, se põe a letra n antes da representação da tal operação.

Diagrama de Venn

O Diagrama de Venn é uma forma de representação de conjuntos. O Diagrama é representado abaixo:Note que, nas áreas que são comuns a dois ou mais conjuntos são encontradas as intersecções deles.

Abaixo, algumas questões para treinar:

No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:

a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?
b) Quantos cariocas foram ao estádio?
c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?
d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?
e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?
f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?
g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?
h) Quantos eram corintianos ou paulistas?
i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?


(ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas foi:

a) 800
b) 720
c) 570
d) 500
e) 600


(UF - Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:

a) 25%
b) 50%
c) 15%
d) 33%
e) 30%

Espero que esta postagem auxilie vocês nos estudos ao vestibular. Na próxima, falarei sobre propriedades de conjuntos e de conjunto das partes. Até lá! Abraços e bons estudos.