Introdução às Funções

Olá galera! Depois de quase uma semana sem novidades, venho começar um assunto que é, pelo menos pra muitos, o pior da Matemática: Funções. E, se não for o bicho de sete cabeças da matéria, pelo menos é a base da álgebra. Mas, o que são as funções?

Uma função é uma relação entre conjuntos. Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma função f de A em B toda relação onde um elemento x de A está relacionado a apenas um elemento y de B.

Representamos uma função de determinado valor x por f(x)=y, onde, como já foi dito, x é um elemento de A e y é um elemento de B.

Em toda função f : A -> B, temos:

Domínio - D(f) - = Conjunto de saída, ou conjunto de x.
Imagem - Im(f) - = Conjunto de elementos ligados por x.
Contra-domínio = Todo o conjunto B.

OBS: Im(f) c B
OBS²: Todo x precisa de um correspondente y, mas nem todo y precisa estar ligado a um x.

Tipologia das funções

Uma função pode ser sobrejetora, injetora e bijetora.

Sobrejetora: Uma função é sobrejetora quando a imagem é igual ao contra-domínio, ou seja, quando todos os elementos de B tem um correspondente em A.

Im(f)=B

Injetora: Uma função é injetora quando cada x de A é ligado a um y de B diferente.

x1 ->y1 / x2 -> y2

OBS: Exemplo de uma função não-bijetora: f(x)=x².
Se x for 2, temos que f(2) = 2² = 4.
Se x for -2, temos que f(-2) = (-2)² = 4.
Vejam que x1 e x2 produziram o mesmo y.

Bijetora: Uma função é bijetora quando é, ao mesmo tempo, sobrejetora e injetora.

Par: Uma função é par quando dois valores opostos admitem a mesma imagem. Formalmente, dizemos que:

f(x) = f(-x)

Nas funções pares, o gráfico é simétrico em relação ao eixo vertical, como na imagem a seguir:

Ímpar: Uma função é ímpar quando a imagem do oposto de x também é oposta, ou seja:

f(x) = -f(-x)

Nessas funções, o gráfico é simétrico em relação à origem, assim:
Por hoje é só, pessoal. Espero que aproveitem o conteúdo, que está bem enxuto e mastigado. Na próxima, creio eu, que já postarei sobre função afim, se eu não lembrar de nada que esteja faltando aqui. Pra quem me perguntou, irei colocar o gabarito das questões anteriores, mas quero comentá-las, então quero colocar também algumas questões de funções, e assim coloco todo o gabarito. É mais rápido, mas se quiserem, coloco só o gabarito já na próxima postagem. Me avisem nos comentários. Abraços e bons estudos.