Teoria dos Conjuntos - Parte Três (Propriedades e Conjunto das partes)

Olá! Mais uma vez estamos aqui, falando de Teoria dos Conjuntos. Esse é o nosso último post sobre este assuntos, e aí entramos em funções. Falta-nos apenas falar sobre as propriedades dos conjuntos e de conjunto das partes. As propriedades são fáceis de aprender, até porque são até lógicas.

Propriedade reflexiva: A está sempre contido em A. Isso porque, quando vimos relação de pertinência, dissemos que para um conjunto estar contido em outro, todos os seus elementos têm de pertencer também ao outro conjunto, e, obviamente, todo elemento de A está contido nele mesmo.

Propriedade anti-simétrica: Se A está contido em B e B está contido em A, então A = B. Não há muito o que explicar, se todos os elementos de A estão contidos em B, e vice-versa, então, logicamente, A tem que ser igual a B.

Propriedade transitiva: A c B e B c C, logo, A c C. Por todo o conteúdo já citado, não há necessidade de explicação dessa propriedade.

Conjunto das Partes (P(A))

O conjunto das partes de um conjunto A é o conjunto formado por todos os subconjuntos de A. Ou seja:

P(A) = {X / X c A}

Exemplo: A = {a,b}, P(A) = { {}, {a}, {b}, {a,b}} >> Vale salientar que todo subconjunto é identificado por colchetes. Se não houver colchete, não é subconjunto, é elemento.
Exemplo 2: A= {2,3,4}, P(A) = { {}, {2}, {3}, {4}, {2,3}, {3,4}, {2,4}, {2,3,4} }
Mas, como sabemos quantos subconjuntos há em um conjunto? Basta elevar o número 2 ao número de elementos de A, ou seja:

n(P(A)) = 2^n(A)

Exercícios para treinar em casa:

Se um conjunto A tem 1024 subconjuntos, então o cardinal de A, ou número de elementos de A, é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 9
e)10

UFBA - 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:

a) 29
b) 24
c) 11
d) 8
e) 5

USP-SP - Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.

Podemos afirmar então que n é igual a:

a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

Bem, acho que, com isso, terminamos Teoria dos Conjuntos. No próximo post, começarei já a falar de Funções. Espero que estejam gostando, mas preciso que me digam se está bom. Abraços e bons estudos. Fui!